La crisi della logica

Buona sera a tutti vicini e lontani.

Bella la torre di guardia di oggi.. vero? Benissimo ora facciamo la nostra solita premessa

Vi accenno solamente ad una vicenda nata nel mondo accademico che dicamo non è proprio quello tipico del Testimone di Geova.

Allora la storia è quella di uno matematico del 1800 di nome Gottlob Frege. Molti di voi non sapranno chi è e non è importante saperlo. Questo personaggio però è quello che viene considerato universalmente il padre della logica matematica moderna. Quando si parla di logica della matematica si parla del modello di pensiero come riferimento per arrivare alle conclusioni che sostengono la matematica stessa.

Cerco di sintetizzare per quel poco che comprendo della materia che posso garantire è complessa

I concetti di vero e falso che valgono per la gente normale come noi e nella nostra vita quotidiana ma nelle applicazioni matematiche e fisiche assumono un ben più ampio spettro di valori e alla fine necessitano che qualcuno definisca come e in che modo si arrivi a conclusioni che poi devono essere accettate e condivise da tutti. Il modello della logica matematica moderna come abbiamo appena detto deriva da Frege. Per avere un paragone prima di lui c'è stato solo Aristotele che ha modelizzato il formalismo matematico. Frege è definito un mostro sacro ben poche persone sono riuscite ad illuminare l'umanità con un contributo tagibile come il suo.

Veniamo però alla storiella. 

Il nostro Frege un giorno era li che stava proprio pensando ad un opera epica. Lui che era di Wismar nel mar Baltico e quindi di origine tedesca tentò di risolvere le annose questioni della logica Aristotelica che ancora rimanevano sospese come ad esempio il tentativo di unire la matematica con la geometria. Con un colpo di reni si mise febbrilmente a redigere i libri dei libri Die Grundlagen der Arithmetik (i fondamenti dell'aritmetica) e il Grundgesetze der Arithmetik (i principi dell'aritmetica).

Il linguaggio naturale ha limiti che non possono essere superati e la matematica aveva ora la necessità di rivedere tutto il palinsesto logico. Questo progetto era il sogno avverato di Leibniz un altro mostro sacro della matematica 
Nel giugno del 1902 dopo aver pubblicato il primo volume dei Principi, Russel, non ovviamente il nostro predecessore ma Bertrand Russell il matematico e logico mandò una letterina al Frege con alcune considerazioni sulla questione dei principi così come pensava di costruirla.
Ora sarebbe auspicabile che ognuno di noi avesse le competenze per leggere questo libro ma purtroppo vi devo dare la brutta notizia che il libro è estremamente complesso e difficile da renderlo praticamente illeggibile dalle persone normali come noi ma non evidentemente da una persona in grado quanto meno di capire di cosa stesse parlando.


La lettera di Russel iniziava così

«Caro collega, da un anno e mezzo sono venuto a conoscenza dei suoi Grundgesetze der Arithmetik, ma solo ora mi è stato possibile trovare il tempo per uno studio completo dell'opera come avevo intenzione di fare. Mi trovo completamente d'accordo con lei su tutti i punti essenziali, in modo particolare col suo rifiuto di ogni elemento psicologico nella logica e col fatto di attribuire un grande valore all'ideografia...
C'è solo un punto in cui ho trovato una difficoltà. Lei afferma (p. 17) che anche una funzione può comportarsi come l'elemento indeterminato. Questo è ciò che io credevo prima, ma ora tale opinione mi pare dubbia a causa della seguente contraddizione. Sia w il predicato "essere un predicato che non può predicarsi di se stesso". w può essere predicato di se stesso? Da ciascuna risposta segue l'opposto. Quindi dobbiamo concludere che w non è un predicato. Analogamente non esiste alcuna classe (concepita come totalità) formata da quelle classi che, pensate ognuna come totalità, non appartengono a se stesse. Concludo da questo che in certe situazioni una collezione definibile non costituisce una totalità."

Come avete notato molti di noi hanno qualche difficoltà a comprendere la questione. In pratica Russel sta dicendo a Frege che il suo costrutto logico con cui poi ha costruito la base dei Principi della Matematica non tenevano conto di un paradosso logico.

Quale effetto ebbe su Frege questa considerazione? Fu semplicemente devastante tanto da costringerlo a sospende l'intera produzione scientifica che stava portando avanti perchè non era in grado di superare l'eccezione logica evidenziata da Russel. Così l'appendice postumo del Pricipia Frege ammise con una semplicità disarmante questa nota che faceva riferimento alla segnalazione di Russel.

"Difficilmente può accadere un infortunio più grave per un autore scientifico di vedere scossi i fondamenti della sua costruzione dopo aver terminata l'opera"

Da qui Russel si rese protagonista di quella che era la crisi del pensiero logico più importante mai avvenuta nel mondo accademico matematico sino allora.

Fine della storiella.

Volete adesso che parliamo della Torre di Guardia di questa settimana e parliamo di cosa significa ad esempio la logica del paragrafo 4 dove secondo l'autore "La bibbia non sempre fornisce tutti i particolari di un episodio?" proprio a riguardo della condanna a morte di un israelita che non aveva ubbidito alla legge del Sabato.

La storia di questo sciagurato è presto detta in Numeri 15:32 si racconta che alcuni hanno sorpreso questo tipo raccogliere legna di Sabato. Quindi lo portarono da Mosè e Aronne e poi lo misero in custodia perché non era ancora chiaro cosa dovevano fare.
Nel versetto 35 si sostiene che Geova abbia comandato a Mosè di ucciderlo lapidandolo.
Così lo prendono lo portano sul campo e lo lapidano. Più o meno la lapidazione è la solita li mettono un telo sulla testa li tirano i primi due sassi per spaccargli il cranio e ucciderlo il prima possibile e poi massacrano il corpo sperando che le emorragie creino il collasso circolatorio necessario a raggiungere la morte nel più breve tempo possibile. Personcine molto delicate e amorevoli mi viene da dire.

Ora secondo la WT con la definizione "La bibbia non sempre fornisce tutti i particolari di un episodio"  abbiamo un Dio che mette a morte delle persone e non si saprà mai perché che a questo punto è peggio di prima, ma siccome sembra una grossa fesseria sostenerlo allora vuol dire che la Bibbia ci sta imbrogliando. Questa è la logica WT. In un colpo solo abbiamo un Dio omicida una Bibbia fedifraga e una massa di idioti che sparano fesserie su Dio e la bibbia... Qui non siamo alla crisi logica di Frege e Russel qui siamo solo in crisi perchè di logica non c'è nulla.

Mi fermo qui... e meglio

per aspera ad astra